Родился в с. Шибертуй Бичурского района. Окончив актерское отделение (первая бурятская актерская студия) Ленинградского государственного института театра, музыки и кинематографии им. А. Островского (ныне СПАТИ) в 1958 г., был зачислен в труппу Бурятского театра драмы. Завершение учебы и возвращение на родину совпало с этапным событием в жизни республики и театра как проведение в 1959 году 2–ой Декады литературы и искусства в Москве. Столичные творческие экзамены «ленинградцы» выдержали с честью. С особенной радостью их встречали корифеи бурятского театра - ибо с ними была связана смена поколений, преемственность традиций. Ч. Генинов, Н. Гендунова, М. Степанова, Ж. Иванов, В. Халматов, П. Николаев, Г. Лосев, Ю. Шангина, Д. Дондуков, С. Рабсалов, С. Гончикова стали их учителями,их коллегами. В эти годы на сцене театра шли спектакли, такие как «Будамшуу», «Первый год» Ц. Шагжина. «Барометр показывает бурю» Д. Батожабая, «Горе от ума» А. Грибоедова,«Кремлевские куранты» Н. Погодина и многие другие. Органично и естественно вписались в репертуар три дипломных спектакля студийцев: «Собака на сене» Лопеде Вега, «Дядя Ваня» А. Чехова, «В поисках радости» В. Розова. Дамба Пурбуев играл во всех из них если не главную, то заглавные роли. Молодому артисту сразуже доверили серьезную роль – роль Молчалина в комедии А. Грибоедова «Горе от ума», с которой он справился блестяще. За 50 лет работы в театре Ц.П. Пурбуевым создано более 100 самых разноплановых образов: Заботкин «Барометр показывает бурю» Д-Р. Батожабая, Анучкин «Женитьба» Н. Гоголя, Михаил «Левониха на орбите»А. Макаёнка, Роман Кошкин «Любовь Яровая» К. Тренева, Люченцио «Укрощение строптивой» В. Шекспира, Максим Дракин «Лёнушка» Л. Леонова, Тарба Жигжитов«Кнут тайши» Х. Намсараева, Сэнгэ «Неуловимый Сэнгэ» монгольского драматурга Ч. Ойдова, с большой достоверностью и правдивостью воплощен им образ видного политического деятеля Монголии Сухэ-Батора в спектакле «Ээдрээ» Д. Намдага.
В начале 70-х годов был поставлен спектакль «Тополек мой в красной косынке» Ч. Айтматова, в котором Ц. Пурбуев сыграл роль Байтемира – человека благородного, сильного,умеющего ценить жизнь, себя и других. В 1973 году на заключительном туре II Всероссийского фестиваля национальной драматургии Ц. Пурбуеву в числе лучших исполнителей и режиссеру-постановщику С. Будажапову был вручен Диплом I степени. За эту роль Ц. Пурбуев был удостоен Государственной премии Республики Бурятия.
В последних постановках театра Цыдендамба Пурбуевич сыграл роль Абдуллы в спектакле Ф. Булякова «Выходили бабки замуж», Лицо от автора в инсценировке романа Д. Батожабая «Похищенное счастье», распорядитель пира в «Чингисхане» Б. Гаврилова.
73 театральный сезон Бурятский театр открывал спектаклем по пьесе Б. Гаврилова «По древнему обычаю». Пьесу на бурятский язык перевел Ц. Пурбуев. Одну из главных ролей – Юндуна, ветерана Великой Отечественной войны - сыграл Цыден-Дамба Пурбуевич Пурбуев. Его игра держит зрителей в напряжении в продолжение всего спектакля. Разговор идет не о смерти, а о том, как начать жить по-новому, на что опереться в новой жизни, несмотря на то, что жизнь героев подошла к концу. Роль сыграна, как и подобает старейшему аксакалу бурятской сцены: волнующе, талантливо, незабываемо.
Была еще одна страница, вписанная Ц. Пурбуевым в истории бурятского театра. В 1987 году Ц.А. Балбаров назначил Ц. Пурбуева своим преемником, доверил ему руководство любимым детищем. В течение 8 лет Цыдендамба Пурбуевич достойно возглавлял театр.
За 50 лет работы Цыдендамба Пурбуевич Пурбуев, народный артист России, внес огромный вклад в развитие и историю Бурятского государственного драматического театра драмы им. Х.Намсараева.
Заведующая музеем Бабуева Валентина Дамдиновна - заслуженный работник культуры России и Бурятии, кандидат культурологии.
